A Nonsingular Action of the Full Symmetric Group Admits an Equivalent Invariant Measure
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.01.046Ключові слова:
повна симетрична група, несингулярний автоморфізм, купманове зображення, інваріантна міраАнотація
Позначимо через $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ множину всіх бієкцій натуральних чисел. Розглянемо дію $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ на вимірному просторі $\left( X,\mathfrak{M},\mu \right)$, де $\mu$ є $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ - квазиінваріантна міра. Ми доводимо існування $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ - інваріантної міри, яка еквівалентна мірі $\mu$.
Mathematics Subject Classification: 37A40, 22A25, 22F10.
Посилання
A.S. Kechris and C. Rosendal, Turbulence, amalgamation, and generic automorphisms of homogeneous structures, Proc. London Math. Soc. 94 (2007), No. 2, 302–350. https://doi.org/10.1112/plms/pdl007
A. Lieberman, The structure of certain unitary representations of infinite symmetric groups, Trans. Amer. Math. Soc. 164 (1972), 189–198 https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1972-0286940-2
G. Olshanski, Unitary representations of (G, K)-pairs connected with the infinite symmetric group S(∞), Algebra i Analiz 1 (1989), No. 4, 178–209 (Russian); Engl. transl.: Leningrad Math. J. 1 (1990), No. 4, 983–1014.
G. Olshanski, On semigroups related to infinite-dimensional groups, Topics in Representation Theory. Advances in Soviet Mathematics., 2 , Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1991, 67–101. https://doi.org/10.1090/advsov/002/02