Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2020, vol. 16, No 1, pp. 27-45    ( к оглавлению , назад )
 

Fractional Boundary Value Problem on the Half-Line

Bilel Khamessi

Department of Mathematics, College of Science, Taibah University, Al-Madinah Al- Munawwarah, Saudi-Arabia

Université Tunis El Manar, Faculté des sciences de Tunis, LR18ES09 Modélisation mathématique, analyse harmonique et théorie du potentiel, 2092 Tunis, Tunisia
E-mail: bilel.khamassi@yahoo.com

Received May 7, 2019, revised October 14, 2019.

Анотація

У статті розглядається напівлінійна крайова задача з дробовими похідними \begin{equation*} D^{\beta}\left(\frac{1}{b(x)}D^{\alpha}u\right)=a(x)u^{\sigma} \quad\text{на } (0,\infty) \end{equation*} з умовами $\lim_{x\rightarrow 0} x^{2-\beta} \frac{1}{b(x)}D^{\alpha}u(x) =\lim_{x\rightarrow \infty} x^{1-\beta}\frac{1}{b(x)}D^{\alpha}u(x)=0$ та $\lim_{x\rightarrow 0} x^{2-\alpha}u(x)= \lim_{x\rightarrow \infty} x^{1-\alpha}u(x)=0$, де $\beta,\alpha \in (1,2)$, $\sigma\in(-1,1)$ і $D^{\beta}, D^{\alpha}$ означають стандартні дробові похідні Рімана--Ліувілля. Функції $ a,b : (0,\infty)\longrightarrow \mathbb{R}$ є невід'ємними неперервними функціями, які задовольняють деякі відповідні умови. Встановлено існування та єдиність позитивного розв'язку. Також надано опис глобальної поведінки цього розв'язку.

Mathematics Subject Classification 2000: 34A08, 35B09, 47H10.
Ключові слова: рівняння з дробовими похідними, позитивний розв'язок, теорема Шаудера про нерухому точку.

Download 357846 byte View Contents