Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 4, pp. 502-509   https://doi.org/10.15407/mag15.04.502     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.04.502

On the Sharpness of One Integral Inequality for Closed Curves in ℝ4

Vasyl Gorkavyy

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: gorkaviy@ilt.kharkov.ua

Raisa Posylaieva

Kharkiv National University of Civil Engineering and Architecture, 40 Sumska Str., Kharkiv, 61002, Ukraine
E-mail: posylaevaraisa@gmail.com

Received November 29, 2018, revised January 10, 2019.

Анотація

Для замкнутих кривих з ненульовими кривинами в $\mathbb R^4$ досліджується оптимальність інтегральної нерівності $\int_\gamma\sqrt{k_1^2+k_2^2+k_3^2}\,ds>2\pi$. Доведено, що довільна замкнута крива зі сталими додатними кривинами в $\mathbb R^4$ задовольняє нерівність $\int_\gamma sqrt{k_1^2+k_2^2+k_3^2}\,ds\geq 2\sqrt{5}\pi$.

Mathematics Subject Classification 2000: 53A04, 53A07.
Ключові слова: замкнута крива, кривина, криві зі сталими кривинами.

Download 327810 byte View Contents