Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 4, pp. 448-501   https://doi.org/10.15407/mag15.04.448     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.04.448

Quasi-stability Method in Study of Asymptotic Behavior of Dynamical Systems

Igor Chueshov

Tamara Fastovska

V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61077, Ukraine
E-mail: fastovskaya@karazin.ua

Iryna Ryzhkova

V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61077, Ukraine
E-mail: iryonok@gmail.com

Received November 9, 2017, revised July 9, 2019.

Анотація

В огляді здійснено спробу представити сучасні ідеї та методи дослідження якісної динаміки нескінченновимірних дисипативних систем. Представлено такі основні поняття, як дисипативність та асимптотична гладкість динамічних систем, глобальний та фрактальний атрактори, визначальні функціонали, регулярність асимптотичної динаміки. Акцент зроблено на методі квазістійкості, розробленому І. Чуєшовим та І. Лашецькою. Цей метод базується на відповідному розкладі різниці траєкторій на стійку та компактну частини. Існування такого розкладу має багато важливих наслідків: асимптотичну гладкість, існування та скінченновимірність атракторів, існування скінченної множини визначальних функціоналів та існування (за деяких додаткових умов) фрактального експоненціального атрактора. Решта статті ілюструє застосування абстрактної теорії до конкретних проблем. Основну увагу приділено демонстрації області застосування методу квазістійкості.

Mathematics Subject Classification 2000: 35-02, 35B40, 35B41, 37-02, 37L05, 37L30.
Ключові слова: нескінченновимірні динамічні системи, асимптотичне поводження, глобальні атрактори, фрактальні експоненціальні атрактори, детермінуючи функціонали, фінітний фрактальний вимір, квазістійкість, стійкість, диференціальні рівняння з частинними похідними.

Download 766633 byte View Contents