Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 3, pp. 336-353   https://doi.org/10.15407/mag15.03.336     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.03.336

Implicit Linear Nonhomogeneous Di erence Equation in Banach and Locally Convex Spaces

S.L. Gefter

School of Mathematics and Computer Science, V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine
E-mail: gefter@karazin.ua

A.L. Piven

School of Mathematics and Computer Science, V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine
E-mail: aleksei.piven@karazin.ua

Received April 16, 2018, revised November 15, 2018.

The paper is dedicated to the 80th anniversary of Anatoliy Georgievich Rutkas

Анотація

Темою дослідження цієї роботи є неявні лінійні різницеві рівняння $Ax_{n+1}+Bx_n=g_n$ та $Ax_{n+1}=x_n-f_n$, $n=0,1,2,\ldots$, де $A$ та $B$ є неперервними операторами, які діють на деяких локально опуклих просторах. Одержано необхідні та достатні умови разом з явними формулами для розв'язків цих рівнянь. Як застосування загальної теорії, здобутої в такий спосіб, вивчено рівняння $Ax_{n+1}=x_n-f_n$ у просторі $\mathbb{R}^{\infty}$ фінітних послідовностей та у просторі $\mathbb{R}^M$, де $M$ - довільна множина.

Mathematics Subject Classification 2000: 39A06.
Ключові слова: різницеве рівняння, локально опуклий простір, банахів простір, локально нільпотентний оператор.

Download 448283 byte View Contents