Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 2, pp. 256-277   https://doi.org/10.15407/mag15.02.256     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.02.256

Singularly Perturbed Spectral Problems in a Thin Cylinder with Fourier Conditions on its Bases

Andrey Piatnitski

The Arctic University of Norway, Campus in Narvik, P.O. Box 385, N-8505 Narvik, Norway
Institute for Information Transmission Problems RAS, Bolshoi Karetnyi, 19, Moscow, 127051, Russia
E-mail: apiatnitski@gmail.com

Volodymyr Rybalko

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: vrybalko@ilt.kharkov.ua

Received April 1, 2019.

Анотація

У роботі вивчається нижня частина спектра сингулярно збуреного еліптичного оператора другого порядку, який визначено в тонкому циліндрі та який має періодичні коефіцієнти в подовжньому напрямі. Розглянуто однорідну умову Неймана на бічній поверхні циліндра та однорідну умову Фур'є загального вигляду на його основах. Доведено, що асимптотичне поводження першої власної пари може бути охарактеризовано в термінах граничної одновимірної проблеми для ефективного рівняння Гамільтона-Якобі з ефективними крайовими умовами. Для того щоб побудувати коректори примежового шару, вивчається спектральна проблема типу Стеклова в напівнескінченному циліндрі (ці результати мають окремий інтерес). За структурних припущень відносно ефективної проблеми, які ведуть до локалізації (у деякому сенсі) власних функцій всередині циліндра, доведено двочленну асимптотичну формулу для першого та наступних власних значень.

Ключові слова: сингулярно збурені оператори, задача усереднення, власні значення, власні функції, крайова умова Фур'є.

Download 390204 byte View Contents