Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 1, pp. 131-144   https://doi.org/10.15407/mag15.01.131     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.01.131

Propagation of Singularities for Large Solutions of Quasilinear Parabolic Equations

Yevgeniia A. Yevgenieva

Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1 Dobrovol'skogo Str., Slavyansk, Donetsk Region, 84100, Ukraine
E-mail: yevgeniia.yevgenieva@gmail.com

Received November 24, 2018.

Анотація

Розглянуто квазілінійне параболічне рівняння з потенціалом абсорбції: \begin{equation*} (|u|^{q-1}u)_t-\Delta_p(u)=-b(t,x)|u|^{\lambda-1}u\quad (t,x)\in(0,T)\times\Omega,\quad\lambda>p>q>0, \end{equation*} де $\Omega$ є обмеженою гладкою областью в ${R}^n$, $n$ ≥ 1, $b$ є потенціалом абсорбції, який є неперервною функцією такою, що $b(t,x)>0$ в $[0,T)\times\Omega$ та $b(t,x)\equiv0$ в $\{T\}\times\Omega$. У роботі розглянуто умови на $b(t,x)$, які гарантують рівномірну обмеженість довільного слабкого розв'язку зазначеного рівняння в будь-якій підобласті $\Omega_0:\overline{\Omega}_0\subset\Omega$. За цих умов одержано точну оцінку зверху для всіх слабких розв'язків $u$. Цю оцінку виконано для розв'язків цього рівняння з довільними початковими та граничними даними, включаючи сингулярні дані (якщо такі розв'язки існують), а саме \begin{equation*} u=\infty\quad\text{ on }\{0\}\times\Omega, \qquad u=\infty\quad\text{ on }(0,T)\times\partial\Omega. \end{equation*}

Mathematics Subject Classification 2000: 35K59, 35B44, 35K58, 35K65.
Ключові слова: диференціальні рівняння з частинними похідними, квазілінійне параболічне рівняння, вироджений потенціал абсорбції, великі розв'язки.

Download 435649 byte View Contents