Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 1, pp. 57-78   https://doi.org/10.15407/mag15.01.057     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.01.057

Reachability and Controllability Problems for the Heat Equation on a Half-Axis

Larissa Fardigola

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61077, Ukraine
E-mail: fardigola@ilt.kharkov.ua

Kateryna Khalina

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: khalina@meta.ua

Received December 27, 2018, revised February 12, 2019.

Анотація

У роботі досліджено проблеми керованості, наближеної керованості, досяжності та наближеної досяжності для керованої системи $w_t=w_{xx}$, $w(0,\cdot)=u$, $x>0$, $t\in(0,T)$, де $u\in L^\infty(0,T)$ є керуванням. Доведено, що кожний кінцевий стан цієї системи є наближено досяжним за заданий час $T$, та кожний її початковий стан є наближено керованим за заданий час $T$. Одержано необхідну і достатню умову досяжності за заданий час $T$ в термінах розв'язності степеневої проблеми моментів Маркова. Показано також, що не існує початкових даних, які є нуль керованими за заданий час $T$. Результати проілюстровано прикладами.

Mathematics Subject Classification 2000: 93B05, 35K05, 35B30.
Ключові слова: рівняння теплопровідності, керованість, наближена керованість, досяжність, наближена досяжність, степенева проблема моментів Маркова.

Download 528995 byte View Contents