Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2019, vol. 15, No 1, pp. 3-56   https://doi.org/10.15407/mag15.01.003     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag15.01.003

Arity Shape of Polyadic Algebraic Structures

Steven Duplij

Mathematisches Institut, Universität Münster, Einsteinstrasse 62, D-48149 Münster, Deutschland
E-mail: douplii@uni-muenster.de, sduplij@gmail.com

Received July 10, 2017, revised April 19, 2018.

Анотація

Конкретні двомножинні (модуль-подібні і алгебра-подібні) алгебраїчні структури досліджено з точки зору початкових арностей операцій, які вважаються довільними. Однак співвідношення між операціями, які є наслідками структури означень, призводять до обмежень, що визначаються формою можливих арностей і дозволяють нам сформулювати принцип свободи часткових арностей. Розглядаються поліадичні векторні простори та алгебри, двоїсті векторні простори, прямі суми, тензорні добутки, спарювання внутрішніх просторів. Окреслено елементи поліадичної теорії операторів: уведено мультизірки і поліадичні аналоги спряжених, операторних норм, ізометрій і проекцій, а також також поліадичні C*-алгебри, алгебри Тепліца і алгебри Кунца представлені поліадичними операторами. Показано, що класи конгруенції є поліадичними кільцями спеціального виду. Уведено поліадичні числа (див. означення 7.17) та діофантові рівняння над поліадичними кільцями. Сформульовано поліадичні аналоги гіпотези Ландера-Паркіна-Самоліджра і останню теорему Ферма. Доведено, що для поліадичних чисел жодне із згаданих тверджень не виконується. Сформульовано поліадичні версії теореми Фролова та проблеми Таррі-Ескотта.

Mathematics Subject Classification 2000: 11D41, 11R04, 11R06, 17A42, 20N15, 47A05, 47L30, 47L70, 47L80.
Ключові слова: поліадичне кільце, поліадичний векторний простір, мультидія, мультизірка, діофантове рівняння, остання теорема Ферма, гіпотеза Ландера-Паркіна-Селфріджа

Download 779087 byte View Contents