Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 4, pp. 532-548   https://doi.org/10.15407/mag14.04.532     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.04.532

The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coecients and the Stability of Solving of the Inverse Problem

Inna Roitberg

University of Leipzig, 10 Augustusplatz, Leipzig, 04109, Germany
E-mail: innaroitberg@gmail.com

Alexander Sakhnovich

Universität Wien, Fakultät für Mathematik, Oskar-Morgenstern-Platz 1, A-1090 Vienna, Austria
E-mail: oleksandr.sakhnovych@univie.ac.at

Received February 8, 2018.

To V.A. Marchenko with admiration

Анотація

Розглянуто дискретні самоспряжені системи Дірака, визначені потенціалами (послідовностями) $\{C_k\}$ так, що матриці $C_k$ є позитивно-визначеними та $j$-унітарними, де $j$ – це діагональна матриця розміру $m\times m$, що має на головній діагоналі $m_1$ та $m_2$ елементів, які дорівнюють відповідно $1$ та $-1$ ($m_1+m_2=m$). У роботі побудовано системи з раціональними функціями Вейля та точно розв'язано обернену задачу відновлення системи за стискуючими раціональними функціями Вейля. Крім цього, у роботі досліджується стійкість цієї процедури. Матриці $C_k$ (з потенціалів) – це так звані розширення Халмоша коефіцієнтів $\rho_k$ типу Верблюнського. У роботі доведено, що у випадку стискуючої раціональної функції Вейля коефіцієнти $\rho_k$ прямують до нуля, а матриці $C_k$ прямують до одиничної матриці $I_m$.

Mathematics Subject Classification 2000: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57
Ключові слова: дискретна самоспряжена система Дірака, функція Вейля, обернена задача, явний розв'язок, стійкість розв'язання оберненої задачі, асимптотики потенціалу, коефіцієнт типу Верблюнського.

Download 440740 byte View Contents