Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 4, pp. 406-451   https://doi.org/10.15407/mag14.04.406     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.04.406

Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra

Iryna Egorova

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: iraegorova@gmail.com

Johanna Michor

Faculty of Mathematics, University of Vienna, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
E-mail: Johanna.Michor@univie.ac.at

Gerald Teschl

Faculty of Mathematics, University of Vienna, Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien, Austria
E-mail: Gerald.Teschl@univie.ac.at

Received January 6, 2018.

To Vladimir Aleksandrovich Marchenko with deep admiration on the occasion of his 95th birthday

Анотація

Застосовуючи нелінійний аналіз найшвидшого спуску для осциляторної задачі факторизації Рімана–Гільберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилі стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що півплощина просторової/часової змінних розпадається на п'ять основних областей.У двох зовнішніх розв'язок є асимптотично наближеним до відповідних вільних тонів. У середньому регіоні він є наближеним до двозонного розв'язку ланцюжка Тоди. У двох регіонах, що залишилися, розв'язок є асимптотично наближеним до повільно модульованої еліптичної хвилі. Зокрема, форма розв'язку в цих областях підтверджує гіпотезу Вернакідеса, Дейфта та Оба від 1991 р.

Mathematics Subject Classification 2000: Primary 37K40, 37K10; Secondary 37K60, 35Q15.
Ключові слова: ланцюжок Тоди, проблема Рімана--Гільберта, хвиля стиску.

Download 1200441 byte View Contents