Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 4, pp. 393-405   https://doi.org/10.15407/mag14.04.393     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.04.393

Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time

Anatoly Anikin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, pr. Vernadskogo, 101-1, Moscow, 119526, Russia
Moscow Institute of Physics and Technology, Institutskiy per. 9, Dolgoprudny, Moscow Region, 141701, Russia
E-mail: anikin83@inbox.ru

Sergey Dobrokhotov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, pr. Vernadskogo, 101-1, Moscow, 119526, Russia
Moscow Institute of Physics and Technology, Institutskiy per. 9, Dolgoprudny, Moscow Region, 141701, Russia
E-mail: nazaikinskii@yandex.ru

Vladimir Nazaikinskii

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, pr. Vernadskogo, 101-1, Moscow, 119526, Russia
Moscow Institute of Physics and Technology, Institutskiy per. 9, Dolgoprudny, Moscow Region, 141701, Russia
E-mail: nazaikinskii@yandex.ru

Received March 19, 2018.

Dedicated to the 95th anniversary of V.A. Marchenko, a prominent scientist and great personality

Анотація

Вивчається задача Коші для неоднорідного двовимірного хвильового рівняння зі змінними коефіцієнтами та нульовими початковими даними. Вважається, що права частина локалізована в просторі та часі. Рівняння розглядається в області з межею (берегом). Вважається, що швидкість на березі зникає як квадратний корінь відстані до берега, тобто хвильове рівняння має задану на кривій особливість. Ця крива і визначає межу області, в якій вивчається задача. Основний результат роботи – ефективні асимптотичні формули для розв'язку зазначеної задачі, включаючи околиці берега.

Mathematics Subject Classification 2000: 34E20, 35L05, 35Q35.
Ключові слова: хвильове рівняння, асимптотичний розв'язок, канонічний оператор Маслова.

Download 572762 byte View Contents