Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 3, pp. 336-361   https://doi.org/10.15407/mag14.03.336     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.03.336

The Extended Leibniz Rule and Related Equations in the Space of Rapidly Decreasing Functions

Hermann König

Mathematisches Seminar, Universitat Kiel, 24098 Kiel, Germany
E-mail: hkoenig@math.uni-kiel.de

Vitali Milman

School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv, Tel Aviv 69978, Israel
E-mail: milman@post.tau.ac.il

Received February 8, 2018

Анотація

Ми розв'язуємо узагальнене правило Лейбниця \[ T(f\cdot g)=Tf \cdot Ag + Af \cdot Tg \] для операторів $T$ та $A$ у просторі швидко спадних функцій, як у випадку комплекснозначних функцій, так і у випадку дійснозначних ф ункцій. Ми встановлюємо, що $T$ може бути лінійною комбінацією логарифмічних похідних $f$ та її комплексного спряження $\overline{f }$ до порядків $m$ і $n$ відповідно з гладкими коефіцієнтами та $Af=f^{m}\cdot \overline{f}{}^{n} $. В інших випадках $Tf$ та $Af$ м ожуть містити окремо дійсну та уявну частину $f$. У деякому сенсі з цього рівняння випливає сукупна характерізація похідних та перет ворення Фур'є $f$. Ми обговорюємо умови, за яких $T$ є похідною, а $A$ є тотожністю. Ми також розглядаємо диференційовні розв'язки функціональних рівня нь, які нагадують рівняння для синуса та косинуса.

Mathematics Subject Classification 2000: 39B42, 47A62, 26A24.
Ключові слова: швидко спаднi функцi], узагальнене правило Лейбниця, перетворення Фур'є.

Download 434563 byte View Contents