Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 3, pp. 270-285   https://doi.org/10.15407/mag14.03.270     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.03.270

Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial

Pavel Exner

Nuclear Physics Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic, Hlavní 130, Řež near Prague, 25068, Czech Republic

Doppler Institute, Czech Technical University, Břehová 7, Prague, 11519, Czech Republic
E-mail: exner@ujf.cas.cz

Andrii Khrabustovskyi

Institute of Applied Mathematics, Graz Institute of Technology, Steyrergasse 30, Graz, 8010, Austria
E-mail: khrabustovskyi@math.tugraz.at

Received February 21, 2018.

Анотація

Ми розглядаємо сiм'ю $\{\mathcal{H}_\varepsilon\}_{\varepsilon}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-перiодичних операторiв Шредiн- гера з $\delta'$-взаємодiями, якi локалiзованi на сiм'ї замкнених компактних поверхонь; мiнiмальна комiрка перiодичностi мiстить $m\in\mathbb{N}$ таких поверхонь. Показано, що при $\varepsilon\to 0$ i при певному порядку сили взаємодiї $\mathcal{H}_\varepsilon$ на кiнцевих iнтервалах не бiльше m спектральних лакун. Крiм того, гранична поведiнка перших m лакун повнiстю контролюється за допомогою належного вибору цих поверхонь i сили взаємодiї.

Mathematics Subject Classification 2000: 35P05, 35P20, 35J10, 35B27
Ключові слова: перiодичний оператор Шредiнгера, $\delta'$-взаємодiя, спектральна лакуна, асимптотика власних значень.

Download 406369 byte View Contents