Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2018, vol. 14, No 2, pp. 169-196   https://doi.org/10.15407/mag14.02.169     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag14.02.169

Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits

Maria S. Filipkovska

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: filipkovskaya@ilt.kharkov.ua

Received January 12, 2017.

Анотація

Проводиться дослiдження напiвлiнiйного диференцiально-алгебраїчного рiвняння (ДАР) з акцентом на стiйкiсть (нестiйкiсть) за Лагранжем. Отримано умови iснування та єдиностi глобальних розв'язкiв (розв'язок iснує на нескiнченному iнтервалi) задачi Кошi, а також умови обмеженостi глобальних розв'язкiв. Бiльш того, отриманi умови стiйкостi за Лагранжем напiвлiнiйного ДАР гарантують, що кожний його розв'язок є глобальним i обмеженим, та, на вiдмiну вiд теорем про стiйкiсть за Ляпуновим, дозволяють довести iснування та єдинiсть глобальних розв'язкiв незалежно вiд наявностi та кiлькостi точок рiвноваги. Також отримано умови iснування та єдиностi розв'язкiв зi скiнченним часом визначення (розв'язок iснує на скiнченному iнтервалi та є необмеженим, тобто нестiйким за Лагранжем) для задачi Кошi. Не використовуються обмеження типу глобальної умови Лiпшиця, що дозволяє ефективно використовувати результати роботи у практичних застосуваннях. В якостi застосування дослiджено математичну модель радiотехнiчного фiльтру з нелiнiйними елементами. Чисельний аналiз моделi пiдтверджує результати теоретичних дослiджень.

Mathematics Subject Classification 2010:  34A09, 34D23, 65L07.
Ключові слова: диференцiально-алгебраїчне рiвняння, стiйкiсть за Лагранжем, нестiйкiсть, регулярний жмуток, обмежений глобальний розв'язок, скiнченний час визначення, нелiнiйне електричне коло.

Download 3082398 byte View Contents