Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2017, vol. 13, No 4, pp. 364-401   https://doi.org/10.15407/mag13.04.364     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag13.04.364

Fluctuations of Interlacing Sequences

Sasha Sodin

Аннотация

В цикле работ, опубликованных в конце 1990-х, Керов указал ряд приложений решения проблемы моментов Маркова и смежных с ним идей к описанию предельной формы континуальных диаграмм, возникающих в теории представлений и в спектральной теории. Мы демонстрируем на нескольких примерах, что подход Керова годен и для описания флюктуаций вокруг предельной формы.
Первый пример относится к теории случайных матриц. Мы сопоставляем две континуальные диаграммы: одна строится по собственным значениям случайной матрицы и критическим точкам её характеристического многочлена, а вторая - по собственным значениям случайной матрицы и ее главной подматрицы. Флюктуации первой были описаны Эрдешем и Шрёдером; мы описываем флюктуации второй, и сопоставляем предельные гауссовские процессы.
Затем мы рассматриваем случайные диаграммы, распределенные по мере Планшереля. Преобразование Маркова позволяет установить эквивалентность между центральной предельной теоремой Керова (описывающей флюктуации диаграммы) и центральной предельной теоремой Иванова-Ольшанского (описывающей флюктуации переходной меры). Мы намечаем комбинаторное доказательство последней теоремы, а так-же сопоставляем предельные процессы с соответствующими процессами в теории случайных матриц.

Анотацiя

У циклi робiт, якi опублiковано наприкiнцi 1990-х, Керов указав низку застосувань розв'язкiв проблеми моментiв Маркова та сумiжних з ним iдей до опису граничної форми континуальних дiаграм, що виникають у теорiї зображень та в спектральнiй теорiї. Ми демонструємо на кiлькох прикладах, що пiдхiд Керова придатний i для опису флюктуацiй навколо граничноЁ форми.
Перший приклад вiдноситься до теорiЁ випадкових матриць. Ми порiвнюємо двi континуальнi дiаграми: перша будується за власними значеннями випадкової матрицi та критичними точками її характеристичного многочлена, а друга - за власними значеннями випадкової матрицi та її головноЁ пiдматрицi. Флюктуацiї першої були описанi Ердешем i Шрьодером; ми описуємо флюктуацiї другої, i порiвнюємо граничнi гауссовi процеси.
Потiм ми розглядаємо випадковi дiаграми, розподiленi за мiрою Планшереля. Перетворення Маркова дозволя№ встановити еквiвалентнiсть мiж центральною граничною теоремою Керова (яка описує флюктуацiї дiаграми) i центральною граничною теоремою Iванова- Ольшанського (яка описує флюктуацiї перехiдної мiри). Ми накреслюємо комбiнаторне доведення останньої теореми, а також порiвнюємо граничнi процеси з вiдповiдними процесами в теорiЁ випадкових матриць.

Mathematics Subject Classification 2000: 60B20, 34L20, 05E10, 60F05, 44A60.
Ключевые слова: перемежающиеся последовательности, проблема моментов Маркова, непрерывные диаграммы, случайные матрицы, центральная предельная теорема.

Download 510614 byte View Contents