Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2017, vol. 13, No 3, pp. 283-313    ( к оглавлению , назад )
 

Integral Conditions for Convergence of Solutions of Non-Linear Robin's Problem in Strongly Perforated Domain

E.Ya. Khruslov1, L.O. Khilkova2, and M.V. Goncharenko3

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для уравнения Пуассона в сильно перфорированной области Ωε = Ω\FεRn (n ≥ 2) с нелинейным условием Робина на границе перфорирующего множества Fε. Область Ωε зависит от малого параметра ε > 0 так, что при ε→0 она становится все более разрыхленной и располагается все более плотно в Ω. Изучается асимптотическое поведение решения uε(x) задачи, когда ε→0. Получено усредненное уравнение, описывающее главный член u(x) асимптотики uε(x), и сформулированы интегральные условия сходимости uε(x) к u(x).

Анотацiя

Розглядається початково-крайова задача для рiвняння Пуассона у сильно перфорованому середовищi Ωε = Ω\FεRn (n ≥ 2) з нелiнiйною умовою Робiна на межi множини Fε, що перфорує. Область Ωε залежить вiд малого параметру ε > 0 так, що при ε→0 вона стає все бiльш розпушеною та розташовуїться все бiльш щiльно у областi Ω. Вивчається асимптотична поведiнка розв'язку задачi, коли ε→0. Побудовано усереднене рiвняння, що описує головний член u(x) асимптотики uε(x), та сформульованi iнтегральнi умови збiжностi uε(x) до u(x).

Mathematics Subject Classification 2000: 35Q70.
Ключевые слова: усреднение, стационарная диффузия, нелинейное краевое условие Робина, усредненное уравнение.

Download 539057 byte View Contents