Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2017, vol. 13, No 3, pp. 268-282    ( к оглавлению , назад )
 

On Eigenvalue Distribution of Random Matrices of Ihara Zeta Function of Large Random Graphs

O. Khorunzhiy

Аннотация

Мы рассматриваем ансамбль вещественных симметричных случай- ных матриц H(n,ρ), полученных из детерминантной формы дзета-функции Ихары случайных графов, имеющих n вершин с вероятностью ребра ρ/n. Мы доказываем, что нормированная считающая функция собственных значений H(n,ρ) слабо сходится в среднем, когда n, ρ→∞ и ρ = o(nα), для каждого α > 0 к сдвигу полукругового распределения Вигнера. Наши результаты подтверждают предположение, что бесконечные случайные графы Эрдёша-Реньи удовлетворяют в среднем слабой версии гипотезы Римана теории графов.

Анотацiя

Ми розглядаємо ансамбль дiйсних симетричних випадкових матриць H(n,ρ), отриманих з детермiнантної форми дзета-функцiї Iхари випадкових графiв, що мають n вершин з ймовiрнiстю ребра ρ/n. Ми доводимо, що нормована лiчильна функцiя власних значень H(n,ρ) слабко збiгається в середньому, коли n, ρ→∞ та ρ = o(nα), для кожного α > 0 до зсуву напiвкругового розподiлу Вiгнера. Нашi результати пiдтверджують припущення, що нескiнченнi випадковi графи Ердеша-Реньє задовольняють у середньому слабку версiю гiпотези Рiмана теорiї графiв.

Mathematics Subject Classification 2000: 05C50, 05C80, 15B52, 60F99.
Ключевые слова: случайные графы, случайные матрицы, дзета- функция Ихары, распределение собственных значений.

Download 376792 byte View Contents