Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2017, vol. 13, No 2, pp. 119-153   https://doi.org/10.15407/mag13.02.119     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag13.02.119

Maxwell-Bloch Equations without Spectral Broadening: Gauge Equivalence, Transformation Operators and Matrix Riemann-Hilbert Problems

M.S. Filipkovska, V.P. Kotlyarov, and E.A. Melamedova (Moskovchenko)

Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, Харьков, 61103, Украина
E-mail: filipkovskaya@ilt.kharkov.ua; kotlyarov@ilt.kharkov.ua; melamedova@ilt.kharkov.ua

Аннотация

Изучена смешанная начально-краевая задача для нелинейных уравнений Максвелла-Блоха без спектрального уширения с использованием метода обратной задачи рассеяния в форме матричной задачи Римана- Гильберта. Для этой цели используются операторы преобразования, существование которых тесно связано с задачами Гурса с нетривиальными характеристиками. Для получения разрешимости возникающих задач Гурса применяются калибровочные преобразования, которые позволяют получить задачи Гурса канонического типа с прямолинейными характеристиками, разрешимость которых известна. Операторы преобразования и калибровочные преобразования позволяют найти решения типа Йоста уравнений Абловица-Каупа-Ньюэля-Сегура с хорошо контролируемой асимптотикой по спектральному параметру вблизи особых точек. Это дает хорошо поставленную регулярную матричную задачу Римана-Гильберта в смысле выполнимости принципа симметрии Шварца и положительной определенности матрицы скачка на вещественной оси. Эта матричная задача порождает искомое решение смешанной задачи для уравнений Максвелла-Блоха.

Mathematics Subject Classification 2000: 34L25, 34M50, 35F31, 35Q15, 35Q51.
Ключевые слова: уравнения Максвелла-Блоха, калибровочные преобразования, операторы преобразования, матричные задачи Римана-Гильберта.

Download 430294 byte View Contents

 
Copyright ILTPE. 2017. All rights reserved.
ISSN: 1812-9471 (Print) | ISSN: 1817-5805 (Online)